Dobrze zatem najpierw zadajmy sobie pytanie co to jest liczba? Nie będziemy się bawić w słownikowe definicje ani tym podobne twory. Dziś pobudzimy wyobraźnię naszą głęboko zakorzenioną ciekawość. Tak, więc liczba. Mi osobiście nasuwa się jako miara czegoś może ilość czegoś, zasobność czegoś. I tak 1 oznaczało by całość jedną rzecz, kiedy byliśmy mali uczyliśmy się że jedno jabłko plus jedno jabłko daje dwa jabłka, jabłko można podzielić na pół czyli ½. Jedna trzecia tortu oznacza wypieku i jest to liczba niewymierna, czyli taka której nie da się zapisać w układzie dziesiętnym. Podobnie jak π czy pierwiastek z dwóch.
No dobrze ale co to nam daje, otóż NIC. Liczby nie jest definiowane jako zbiór jabłek czy bananów. Liczby to wytwór abstrakcyjny dopiero dodanie aksjomatów definiuje te zbiory jako np. liczby naturalne, liczby wymierne, liczby rzeczywiste. Zatem do jakiej kategorii zaliczyć i? i należy do tak zwanych liczb zespolonych. Z definicji nasza liczba to taka której kwadrat daje liczbę -1. W zasadzie dzięki niej liczby zespolone dają się policzyć.
Dajmy na to równanie x^2+4x+6 delta(b*b-4*a*c) wynosi 16-24=-8 czyli delta ujemna w szkole uczyliśmy się że to koniec – równanie bez rozwiązań. Nic tylko siąść i płakać. Osobiście wolę leżeć, a płacz jest dla słabeuszy. My to rozwiążemy, właśnie przy pomocy liczby i. Pierwiastek z delty możemy zapisać jako
\sqrt{-8}dalej
2*\sqrt{-2}a co za tym idzie
2*\sqrt{2}*\sqrt{-1}co daje
2*\sqrt{2}*iLicząc dalej równanie ma dwa rozwiązania
-2-\sqrt{2}*i\land-2+\sqrt{2}*isą to właśnie przykłady liczb zespolonych. Dzięki i możemy przedstawić każdy pierwiastek z ujemnej liczby. i ma taką samą rolę w liczbach zespolonych jak jedynka w liczbach naturalnych, a nawet większą, bo to dzięki i możemy zdefiniować 1 jako i*i*i*i.
Lecz gdzie jej szukać w przyrodzie? W końcu uczyliśmy się że nie istnieje. Otóż istnieje, i to dzięki niej nasza technologia poszła do przodu. Liczby zespolone można znaleźć w elektronice, do opisu prądu zmiennego. Jego mocy czynnej i mocy biernej. Do grafiki komputerowej, czyli między innymi efektów w filmie. A także w równaniach drgań harmonicznych. Podsumowując nie patrzy na i jako pierwiastek z -1, tylko jako rozwiązanie równania x^2+1=0, na prąd który płynie od elektrowni, efektownych scen z filmów oraz jak dzwonisz używając fal elektromagnetycznych (drgania harmoniczne).
Najnowsze komentarze