π od początku dziejów towarzyszyła ludzkości w zasadzie od wynalezienia koła. To właśnie z tym pradawni ludzie utożsamiali liczbę π, w naszych czasach zastosowanie tej liczby jest znacznie szersze. Już w V wieku przed Chrystusem starożytni Grecy powiązali obwód koła z jego polem. Choć nie mogli jej obliczyć, używali przybliżeń, jednym ze sławniejszych jest wartość 22⁄7.
Jak starożytni to robili? Tu opisuję algorytm Liu Hui.
Tworzyli strukturę z figur foremnych. Na rys. 1 widzimy taką figurę złożoną z 6 trójkątów foremnych (n = 6), my policzymy dla n = 96. Czerwona figura wpisana w okrąg dla n = 6 ma pole równe P6, z kolei zielone pole plus czerwone ma wartość P8, następnie oznaczmy ich różnicę (trójkąty zielone) jako S8. Jak łatwo zauważyć, pole koła możemy zawrzeć w nierówności:
Pn < Pole koła < P2n +S2n
Liu Hui zastanawiał się nad tą nierównością dla n = 96 i r = 10
313 584⁄625 < Pole koła < 314 64⁄625
Więc π w przybliżeniu można zapisać jako 3927⁄1250
Od razu widać, że blisko π, nieprawdaż?
Liu Hui przybliżył do trzech miejsc po przecinku uzyskując wynik 3.1416 w 263 roku naszej ery. Przytoczona powyżej wartość 22⁄7 została uzyskana przez Archimedesa. Z kolei Zu Chongzhi uzyskał 3.1415926 co daje przybliżenie do 7 cyfr, ale on to robił dla n = 12288.
Najnowsze komentarze